Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a : b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a : b.

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F – середина CD.

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 2 минуты?

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний ее конец находится на высоте 3,5 м над землей, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 15°? 

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 16 и СН = 4. Найдите высоту ромба.

Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8. 

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С (рис.1). Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен треугольник АВС (рис.1). Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.