Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение:
Пусть M — середина AB (см. рисунок). Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K. Поскольку

Из равенства треугольников AMD и BMK следует, что AD = BK = 25.
Проведём через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P, и тогда

Ответ: 820