Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Найдите наименьшее общее кратное чисел 420 и 270

Решение:
Разложим каждое из данных чисел на простые множители.

В разложении числа 420 на простые множители число 2 входит во второй степени, а в разложении числа 270 на простые множители число 2 входит в первой степени, значит, в разложении на простые множители наименьшего общего кратного число 2 должно присутствовать в большей степени, т.е. во второй степени.

Аналогично рассматривая степени чисел 3, 5 и 7, можно получить, что в разложении на простые множители наибольшего общего делителя чисел 420 и 270 число 3 должно присутствовать в третьей степени, а числа 5 и 7 — в первой.

Поэтому НОК(420;270) = 2² * 3³ * 5 * 7 = 3780.

Ответ: НОК(420;270) = 3780