Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Найдите острый угол прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 и 8, а меньшая боковая сторона равна 8. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В любой прямоугольной трапеции есть два прямых угла, один тупой и один острый. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, в которой АВ = AD = 8, CD = 16 (рис. 89). Искомый угол — угол С. Проведём высоту ВН. Она равна AD и равна 8. Тогда DH = АВ = 8 (как противоположные стороны прямоугольника ABHD), и, значит, СН = CD - DH = 8. Но тогда в прямоугольном треугольнике ВНС катеты равны, значит, это треугольник равнобедренный и прямоугольный и угол С равен 45°.

Ответ: 45