Найдите площадь параллелограмма ABCD, в котором АВ = 17, AD = 15, BD = 8
Условие задачи:
Найдите площадь параллелограмма ABCD, в котором АВ = 17, AD = 15, BD = 8.
Решение:
Задачу можно решать разными способами. По следствию теоремы косинусов для треугольника ABD можно найти косинус угла В, затем его синус, после чего вычислить площадь параллелограмма как произведение двух сторон на синус угла между ними. Можно заметить, что 172 = 152 + 82 = 289, и, значит, АВ2 = АD2 + BD2. Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ABD — прямоугольный с прямым углом D, т. е. диагональ BD параллелограмма является его высотой (рис. 84). Поэтому площадь параллелограмма равна S = AD * BD = 15 * 8 = 120.
Ответ: 120
Комментарии
Всего комментариев:
0