Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Найдите площадь ромба, если его диагональ равна 8, а сторона равна 5.

Решение:

Пусть ABCD — данный ромб, О — точка пересечения его диагоналей, АВ = ВС — CD = AD = 5, АС = 8 (рис. 87). Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому АО = 4, а треугольник АОВ — прямоугольный. Из теоремы Пифагора для этого треугольника находим

Тогда BD = 6, а площадь S ромба находится как половина произведения его диагоналей: S = 1/2*АС * BD = 24.

Ответ: 24