Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и 10.

Решение:
Площадь ромба равна S = a * h, где h - высота ромба, a - длина стороны ромба.
Найдем высоту ромба. Рассмотрим прилегающий угол к малой диагонали d₂.
sinx = d₁/2a = h/d₂.
Отсюда h = (d₁ * d₂)/2a.
Тогда площадь равна S = a * (d₁ * d₂)/2a = d₁ * d₂ / 2.
S = 20 * 10/2 = 100 (ед²).

Ответ: 100