Условие задачи:
Остаток от деления некоторого натурального числа на 5 равен 2. Найдите остаток от деления этого числа на 25
Решение:
Если остаток от деления некоторого натурального числа х на 5 равен 2, то его можно записать в виде х = 5n + 2, где n — некоторое натуральное число.
Число n неизвестно, поэтому следует рассмотреть все случаи при делении числа n на 5: число n делится на 5; число n дает в остатке от деления на 5 числа 1, 2, 3, 4.
Если число n делится на 5, то его можно представить в виде n = 5m, где m — некоторое натуральное число. И исходное число имеет вид х = 5 * 5m + 2 — 25m + 2, тогда остаток от деления его на 25 равен 2.
Если число n при делении на 5 дает остаток 1, то его можно представить в виде n = 5m + 1. И исходное число имеет вид х = 5 * (5m + 1) + 2 = 25m + 7, тогда остаток от деления его на 25 равен 7.
Если число n при делении на 5 дает остаток 2, то его можно представить в виде n = 5m + 2. И исходное число имеет вид х = 5 * (5m + 2) + 2 = 25m + 12, тогда остаток от деления его на 25 равен 12.
Рассуждая аналогично, понимаем, что исходное число при делении на 25 может давать остатки 17 и 22.
Ответ: 2, 7, 12, 17, 22
