Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Площадь прямоугольного треугольника равна 15. Один из его катетов на 1 больше другого. Найдите меньший катет.

Решение:
Площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * a * b, где a, b - катеты.
Пусть b больший катет, тогда b = a + 1.
S = 1/2 * a * (a + 1);
a² + a - 2 * S = 0;
a² + a - 30 = 0;
D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 121 > 0
a₁ = (-1 + 11)/2 = 5; a₂ = (-1 - 11)/2 = -6
Берем положительный результат 5 (ед)

Ответ: 5