Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Площадь прямоугольного треугольника равна 65. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите меньший катет.

Решение:
Площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * a * b, где a, b - катеты.
Пусть b больший катет, тогда b = a + 3.
S = 1/2 * a * (a + 3);
a² + 3 * a - 2 * S = 0;
a² + 3 * a - 130 = 0;
D = 3² - 4 * 1 * (-130) = 529 > 0
a₁ = (-3 + 23)/2 = 10; a₂ = (-3 - 23)/2 = -13
Берем положительный результат 10 (ед)

Ответ: 10