Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Площадь ромба равна 162. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение:
Площадь ромба равна S = a * h, где h - высота ромба, a - длина стороны ромба.
Найдем высоту ромба. Рассмотрим прилегающий угол к диагонали d₂.
sinx = d₁/2a = h/d₂.
Отсюда h = (d₁ * d₂)/2a.
Тогда площадь равна S = a * (d₁ * d₂)/2a = d₁ * d₂ / 2.
По условию d₁ = 4 * d₂.
Тогда S = 4 * d₂ * d₂/2 = 2 * d₂²;
d₂ = (S/2)^1/2
d₂ = (162/2)^1/2 = 9 (ед).

Ответ: 9