Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Площадь ромба равна 507. Одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение:
Площадь ромба равна S = a * h, где h - высота ромба, a - длина стороны ромба.
Найдем высоту ромба. Рассмотрим прилегающий угол к диагонали d₂.
sinx = d₁/2a = h/d₂.
Отсюда h = (d₁ * d₂)/2a.
Тогда площадь равна S = a * (d₁ * d₂)/2a = d₁ * d₂ / 2.
По условию d₁ = 6 * d₂.
Тогда S = 6 * d₂ * d₂/2 = 3 * d₂²;
d₂ = (S/3)^1/2
d₂ = (507/3)^1/2 = 13 (ед).

Ответ: 13