Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Постройте график функции y = 9x+1/9x²+x и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:
Сначала упростим выражение, приведем его к виду:

y = 9x+1/x*(9x+1) = 1/x,

определена при x ≠ 0 и x ≠ -1/9. Вычислим следующие точки для построения графика гиперболы:

Из графика видно, что прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку при k=81.