Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Задание:

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Решение:

Поскольку AB и k параллельны, то перпендикуляры из точки O к AB и из точки O к прямой k совпадают (этот перпендикуляр изображен на рисунке). Перпендикуляр, проведенный к хорде из центра окружности, делит хорду пополам. Пусть точка M – середина AB. Тогда из прямоугольного треугольника AMO:

Пусть точка K – основание перпендикуляра из центра окружности к прямой k или просто точка касания прямой и окружности. Тогда

Ответ: 160.