Условие задачи:
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.
Решение задачи:
Нарисуем ромб и отметим на нем известные величины (см.рис). В задаче не сказано, какая из диагоналей равна 64, но нетрудно догадаться, что это большая диагональ. Потому что если бы ОВ был равен 32 (половина диагонали), то невозможно было бы провести к стороне ромба перпендикуляр ОН длиной 16. ОН образует прямоугольный треугольник ОНС. В нем известны один катет и гипотенуза: ОН = 16, ОС = 32. Найдем синус угла ОСН:
Если синус угла ОСН равен 1/2 , то этот угол равен 30°. Угол DCH вдвое больше – то есть равен 60°. Мы нашли острый угол параллелограмма. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°. Значит:
Ответ: 60, 120