Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Расстояние от вершины А равнобедренного треугольника АВС до центра О вписанной в него окружности равно 13, а длина основания АС треугольника равна 10. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.

Решение:

Пусть ВН — медиана, высота и биссектриса данного равнобедренного треугольника (рис. 98). Тогда О ∈ BH, АО = 13, АН = 5 и искомый радиус ОН можно найти по теореме Пифагора для треугольника АОН. Получим

Ответ: 12