Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Задание:

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC.

Доказательство:

Проведём прямую MF параллельно стороне AB (см. рисунок). Поскольку AM = MD = AB, параллелограмм ABFM является ромбом, поэтому диагональ BM ромба ABFM делит угол ABF пополам. Значит, BM — биссектриса угла ABC.