Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 81.

Решение:
Площадь равнобедренного треугольника равна S = 1/2 * b* h, где b - длина основания, h - высота.
Известно, что высота опущенная на основание делит угол пополам.
С помощью косинуса и синуса половины угла вершины выразим основание и высоту через боковую сторону.
sin15 = b/2a; cos15 = h/a;
b = 2 * a * sin15; h = a * cos15;
S = 1/2 * 2 * a * sin15 * a * cos15 = 1/2 * a² * sin30;
a = (2 * S/sin30)^1/2 = (4 * S)^1/2 = 2 * S^1/2;
a = 2 * 81^1/2 = 18 (ед)

Ответ: 18