Подготовка к ОГЭ (ГИА)

  • Главная страница
  • Информация о сайте
  • Поиск по сайту
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40...
Матемаматика ОГЭ: решения задач | Дата: 16.10.2016 |

💬 ВСТУПИТЬ В ЧАТ ОГЭ

Условие задачи:

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Решение задачи:

Нарисуем трапецию. Надо найти КМ. Окружность можно вписать только в такой четырехугольник, у которого суммы длин противоположных сторона равны. Значит: АВ + CD = BC + AD. Пусть BC + AD = х, АВ + CD = у. Тогда x = y = 40 : 2 = 20. Через формулу площади найдем высоту трапеции: 

Так как трапеция равнобедренная, то АВ = CD. Значит, можем узнать и длины боковых сторон: 

AB = CD = 20 : 2 = 10. 

Проведем высоту трапеции от угла В. Получим прямоугольный треугольник АВЕ. В нем известны катет ВЕ и гипотенуза АВ. По теореме Пифагора найдем второй катет: 

По определению равнобедренной трапеции, отрезок ED равен средней линии: 

ED = 20 : 2 = 10. 

Значит, большее основание AD равно АЕ + ED = 6 + 10 = 16. Найдем меньшее основание. Так АЕ = PD = 6, то ВС = ЕР = AD – AE – PD = 16 – 6 – 6 = 4. 

В трапеции треугольники при основаниях, образованные диагоналями, подобны: . В двух этих треугольниках стороны AD и BC подобны. Найдем коэффициент подобия: 

Это значит, что КМ в 4 раза меньше КН. Пусть КМ = а. Тогда КН = 4а. Получаем простое уравнение и решаем его: 

а + 4а = 8, 

5а = 8, 

а = 1,6. 

Ответ: 1,6

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Оценка: 5.0 из 4
Комментарии
Всего комментариев: 0



Войдите:
avatar

Регистрация | Вход

Copyright Owlearn.Ru © 2025 | uCoz