Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Задание:

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию. Окружность проходит через точки и D и касается прямой AB в точке. Найдите расстояние от точки до прямой , если AD = 8, BC = 7.

Решение:

Пусть T — точка пересечения прямых AB и CD, P — проекция точки E на прямую CD, Q — проекция точки C на прямую AD (см. рисунок). Обозначим CD = x

Поскольку QD = AD - AQ =  AD - BC = 1, из подобия прямоугольных треугольников TBC и CQD находим, что TC = 7x. По теореме о касательной и секущей

Из подобия прямоугольных треугольников TPE и TBC имеем

Ответ: 2√14