Условие задачи:
Значение какого из выражений является рациональным числом?
1) √6 - 3; 2) √3 * √5; 3) (√5)2; 4) (√6 - 3)2.
Решение:
Рациональное число - это число, представленное в виде обыкновенной дроби. Например, 1/7 - это рациональное число. Нерациональные числа называют иррациональными они представлены в виде непериодической десятичной дроби. Примером иррационального числа является число П (3,1416. . .). Если перевести 1/7 в десятичную дробь, то это число тоже будет иррациональным: 1/7 ≈ 0,142857143.
Разберем каждое из представленных чисел.
1) Корень из 6 есть бесконечная непериодическая дробь. Отняв от нее 3, мы опять получим бесконечную дробь - то есть это иррациональное число.
2) √3 * √5 = √8 ≈ 2,82843 Это тоже иррациональное число.
3) (√5)2 = 5. Получили целое число, которое можно представить и в виде дроби: 5/1. Это рациональное число. Пишем: 3.
4) (√6 - 3)2 =6 - 6√6 + 9 =15 - 6√6.
Опять получили выражение, где есть корень из 6. Результатом этого выражения является иррациональное число.
Ответ: 3
