Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Проектор Р полностью освещает экран АВ высотой 70 см, расположен ный на расстоянии 200 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сан тиметрах) от проектора нужно расположить экран МК высотой 140 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошёл 160 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

В треугольнике АВС АВ = ВС, АС = 14, высота СН равна 7. Найдите синус угла АСВ.

Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к его основанию, если боковые стороны треугольника равны 5 см, а основание равно 6 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите периметр равностороннего треугольника, если одна из его средних линий равна 6 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите угол С треугольника АВС, если АВ = ВС, а внешний угол при вершине В равен 56°. Ответ дайте в градусах.

На отрезке АВ отмечена точка М, а на отрезке AM — точка Р. Найдите отношение длины отрезка АР к длине отрезка РВ, если АР : РМ = 3:2, РМ : МВ = 3:7.

На отрезке АВ отмечена точка М, а на отрезке AM — точка Р. Найдите длину отрезка АВ, если AM = 7, РМ = 3, РВ = 10.

На рисунке 66 изображены параллельные прямые FE, MN и секущая АВ, пересекающая FE в точке С, a MN в точке D. Выполните следующие задания: 

Решите неравенство (2х² - 5х + 3)(5x² - х - 4) ⩾ 0.